O
(
n
)
O
(log
n
)
h
k
L
f
X
f
(
X
)
T
f
X
Y
m
f
←
˜
X
=
X
k
= 1
.
.
.
,
m
f
(
k
)
=
L
(
˜
mX
)
f
←
f
(
k
)
◦
f
˜
mX
←
f
(
k
)
(
˜
mX
)
f
←
T
(
f
,
X
,
Y
)
f
400
1
4
y
x
P
(
x
)
P
(
y
|
x
)
P
(
x
)
P
(
x
)
P
(
y
|
x
)
y
x
y
x
y
x
P
1
P
2
P
1
P
2
P
1
P
2
selection switch
x
(1)
x
(2)
x
(3)
h
(3)
h
(2)
h
(1)
y
y
x
x
(1)
x
(2)
x
(3)
P
1
P
2
P
1
P
2
input
x
task
sp
ecification
t
output
f
t
(
x
)
t
f
t
(
x
)
t
x
y
X
Y
X
Y
(
x
,
y
)
(
x
,
y
)
x
y
x
y
P
(
x
)
(
x
,
y
)
P
(
y
|
x
)
X
x
1
x
2
P
(
x
)
P
(
x
,
y
)
P
(
y
|
x
)
−
log
P
(
y
|
x
)
−
log
P
(
x
)
−
log
P
(
x
,
y
)
P
(
x
)
P
(
y
|
x
)
P
(
x
)
P
(
y
|
x
)
P
(
x
)
x
y
x
x
y
P
(
y
|
x
)
x
P
(
x
)
P
(
x
)
P
(
y
|
x
)
P
(
x
)
E
[
y
|
x
]
x
P
(
y
|
x
)
x
y
P
(
x
)
P
(
y
|
x
)
P
(
y
|
x
)
P
(
x
)
y
x
P
(
x
)
P
(
y
|
x
)
y
x
h
0
5
10
15
20
x
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
p
(
x
)
y=
1
y=
2
y=
3
Mi
xtu
re
mo
del
x
y
p
(
x
)
y
h
x
P
(
h
,
x
) =
P
(
x
|
h
)
P
(
h
)
.
P
(
x
) =
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(
x
|
h
)
p
(
h
)
d
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(
x
) =
h
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(
x
|
h
)
P
(
h
)
.
x
h
x
y
y
y
x
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(
y
|
x
) =
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(
x
|
y
)
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(
y
)
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(
x
)
.
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(
x
)
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(
y
|
x
)
h
y
=
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i
h
j
y
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x
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(
x
|
y
)
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(
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)
P
(
x
|
y
)
P
(
y
)
h
P
(
x
|
h
)
n
2
n
n
n
n
n
n
•
k
•
k
•
•
•
•
n
w
1
w
2
C
1
C
2
C
3
k
n
n
O
(
n
k
)
u
≈
v
f
f
(
u
)
≈
f
(
v
)
(
x,
y
)
f
(
x
)
≈
y
ˆ
f
n
d
n
d
f
2
d
O
(2
d
)
n
R
d
d
j
=0
n
j
=
O
(
n
d
)
,
2
d
O
(
d
)
O
(
n
d
)
n
k
k
−
1
x
2
x
3
x
2
x
3
d
L
n
O
n
d
d
(
L
−
1)
n
d
,
L
k
O
k
(
L
−
1)+
d
.
y
=
h
i
x
•
f
x
≈
y
f
(
x
)
≈
f
(
y
)
•
•
•
x
P
(
x
)
P
(
y
|
x
)
P
(
y
|
x
)
P
(
x
)
P
(
x
)
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(
y
|
x
)
•
y
i
x
f
i
(
x
)
x
y
i
h
P
(
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i
|
x
)
P
(
h
|
x
)
•
•
P
(
x
|
=
i
)
i
•
•
x
x
•
P
(
h
)
=
i
P
(
h
i
)